精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
20.为了解今年某校高三毕业班想参军的学生体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为24.
(Ⅰ)求该校高三毕业班想参军的学生人数;
(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省高三毕业班想参军的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.

分析 (I)由频率分布直方图先求出前3个小组的频率,从而得到第2小组的频率,由此能求出高三毕业班想参军的学生人数.
(II)根据X服从二项分布,$P(X=k)=C_2^k{(\frac{5}{8})^k}{(\frac{3}{8})^{3-k}}$,K=0,1,2,3求解分布列,数学期望.

解答 解:(Ⅰ)由频率分布直方图知:
前3个小组的频率为:1-(0.013+0.037)×5=0.75,
所以第1小组的频率为$\frac{1}{6}$×0.75=0.125,
第2小组的频率为$\frac{2}{6}$×0.75=0.25,
第3小组的频率为$\frac{3}{6}$×0.75=0.5,
所以该校高三毕业班想参军的学生人数是24÷0.25=96.
(Ⅱ)分布列见解析,$\frac{15}{8}$.
(Ⅱ)由(1)可得,一个想参军的学生体重超过60公斤的概率为$p={p_3}+(0.037+0.013)×5=\frac{5}{8}$.

 X 0 1 2
 P$\frac{27}{512}$ $\frac{45}{512}$ $\frac{75}{512}$ $\frac{125}{512}$ 
所以X服从二项分布,$P(X=k)=C_2^k{(\frac{5}{8})^k}{(\frac{3}{8})^{3-k}}$,K=0,1,2,3
∴随机变量X的分布列为 $E(X)=3×\frac{5}{8}=\frac{15}{8}$.

点评 本题考查该校高三毕业班想参军的学生人数的求法,解题时要注意频率分布直方图的合理运用,难度不大,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.在如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是BC,A1B1的中点.
(Ⅰ)求证:DE?平面ACC1A1
(Ⅱ)若AB⊥BC,AB=BC,∠ACB1=60°,求直线BC与平面AB1C所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.已知函数f(x)=x2+alnx.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a=-2时,求函数f(x)的极值;
(Ⅲ)若函数g(x)=f(x)+$\frac{2}{x}$在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.有一副扑克牌中(除去大小王)52张中随机抽一张,求
(1)抽到的是红桃K的概率(2)抽到的是黑桃的概率
(3)抽到的数字至少大于10的概率(A看成1)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=$\frac{1}{3}$.
(I)求sinA的值; 
(II)设b=$\sqrt{6}$,求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

5.使sinα=m-2有意义的m的取值范围是[1,3].

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.已知命题p:函数f(x)=x3+ax2+x在R上是增函数;命题q:若函数g(x)=ex-x+a在区间[0,+∞)没有零点.
(1)如果命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.“sinα=cosα”是“$α=\frac{π}{4}$”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.已知a<0,解关于x的不等式ax2+(2-a)x-2>0.

查看答案和解析>>

同步练习册答案