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    如图：E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G．
    求证：EH∥FG．
    证明：∵E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点；
    ∴EH∥BD，
    EH不在平面BCD内，BD在平面BCD内．
    ∴EH∥平面BCD．
    又平面α过EH分别交BC、CD于F、G；
    ∴EH∥FG．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=
    		2
    ，M是线段B1D1的中点．
    （1）求证：BM∥平面D1AC；
    （2）求三棱锥D1-AB1C的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的高，且PO=
    		3
    ，E、F分别是BC、AP的中点．
    （1）求证：EF∥平面PCD；
    （2）求三棱锥F-PCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：MN⊥CD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分别是AB、PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求异面直线EF与CD所成的角；
    （3）若AD=3，求点D到面PEF的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：B1F⊥平面AEF；
    （Ⅲ）求二面角A-EB1-F的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
    （1）证明：PC⊥CD；
    （2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
    （3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α与平面β平行的条件可以是（　　）
    A．平面α内有无穷多条直线与β平行
    B．直线l∥α，且l∥β
    C．直线l?α，m?β，且l∥β，m∥α
    D．平面α内的任何直线都平行于β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
    （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．

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