Question

已知向量

a

=（1，n），

b

=（n，1），其中n≠±1，则下列结论中正确的是（　　）

• A、（

  a

  -

  b

  ）∥（

  a

  +

  b

  ）
• B、（

  a

  +

  b

  ）∥

  b

• C、（

  a

  -

  b

  ）⊥(

  a

  +

  b

  )
• D、（

  a

  +

  b

  )⊥

  b

  ⊥

  b

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据两个向量平行或垂直的坐标表示，对选项中的平行或垂直进行判断即可．

解答： 解：∵向量

a

=（1，n），

b

=（n，1），其中n≠±1，
∴

a

-

b

=（1-n，n-1），

a

+

b

=（1+n，n+1）；
∴（1-n）（n+1）-（n-1）（1+n）=2-2n²≠0，
∴（

a

-

b

）∥（

a

+

b

）不成立，A错误；
又∵（1+n）×1-（n+1）n=1-n²≠0，
∴（

a

+

b

）∥

b

不成立，B错误；
又∵（1-n）（1+n）+（n-1）（n+1）=0，
∴（

a

-

b

）⊥（

a

+

b

）成立，C正确；
又∵（1+n）n+（n+1）•1=n²+2n+1≠0，
∴（

a

+

b

）⊥

b

不成立，D错误．
故选：C．

点评：本题考查了根据平面向量的坐标表示判断两个向量平行与垂直的应用问题，是基础题目．