【题目】已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:,
【答案】(1)答案不唯一,见解析;(2)见解析;
【解析】
(1)求出导数,讨论a的取值范围,求出单调区间;
(2)由(1)得函数函数在内的最小值为,根据题意转化为在恒成立即可.
(1),因为,
当时,,函数在(0,1)内单调递减,在内单调递增;
当时,即,函数在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增;
当时,,函数在内单调递增;
当时,即,函数在(0,1)内单调递增,在内单调递减,在内单调递增;
综上:当时,在(0,1)内单调递减,在内单调递增;
当时,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增;
当时,在内单调递增;
当时,在(0,1)内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.
(2)当时,由(1)可得函数在内单调递减,在内单调递增,
函数在内的最小值为,
要证:不等式成立,
即证:,
即证:,,
即证:,
令,
则函数在内单调递减,,因为,
则,即当时,成立
则当时,成立.
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【题目】下面结论中,正确结论的是( )
A.存在两个不等实数,使得等式成立
B. (0< x < π)的最小值为4
C.若是等比数列的前项的和,则成等比数列
D.已知的三个内角所对的边分别为,若,则一定是锐角三角形
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【题目】在中,已知A,a,b,给出下列说法:
①若,则此三角形最多有一解;
②若,且,则此三角形为直角三角形,且;
③当,且时,此三角形有两解.
其中正确说法的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】为改善居民的生活环境,政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为200 m的半圆形,出入口在圆心O处,A为居民小区,OA的距离为200 m,按照设计要求,以居民小区A和圆弧上点B的连线为一条边向半圆外作等腰直角三角形ABC(C为直角顶点),使改造后的公园如图中四边形OACB所示.
(1)若,则C与出入口O之间的距离为多少米?
(2)的大小为多少时,公园OACB的面积最大?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设点.若直与曲线相交于两点,求的值.
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【题目】设函数(a>0,且a≠1)的反函数为,函数y=g(x)的图像与的图像关于点(a,0)对称。
(1)求函数y=g(x)的解析式。
(2)是否存在实数a,使得当时,恒有成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由。
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