练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知正方体ABCD－A1B1C1D1，
    O是底面ABCD对角线的交点.
    （1）求证：A1C⊥平面AB1D1；
    （2）求.
    （1） 面            1分          
    又，                       2分
                                                3分
    同理可证，                                     4分
    又
    面                                        5分
    （2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直线AC的向量得8分，求出正确结果的得10分；法2：直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为.
    法3：直线AC与平面所成的角实际上就是直线AC 与平面所成的角      
    法2、法3指出线面角得8分，计算出正确结果得10分
    （1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：即可.
    （2）可以利用向量法，也可以根据平面A1ACC1与平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中点E，则就是直线AC与平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

     

     
    (Ⅰ)求证:平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两二面角的的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的大小关系是（   ）
    A．一定相等B．一定互补
    C．一定相等或互补D．以上都不对

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知正方体的棱长为1，点在上，点在上，且
    （1）求直线与平面所成角的余弦值；
    （2）用表示平面和侧面所成的锐二面角的大小，求；
    （3）若分别在上，并满足，探索：当的重心为且时，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体中，是正方形ABCD的中心，、分别是、的中点，  异面直线与所成的角的余弦值是(     )
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四面体的棱长为，则相邻两个面的夹角的余弦是       

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    梯形中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得.
    （Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点
    （1）求证：B1G⊥CF；
    （2）求二面角F-EC-D的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，D为的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为 ▲  。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案