Question

将函数f（x）=2^x的图象左平移一个单位，得到图象C₁，再将C₁向上平移一个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x的对称图象C₃，则C₃的解析式为（　　）

A．y=log₂（x-1）-1

B．y=log₂（x+1）+1

C．y=log₂（x+1）-1

D．y=log₂（x-1）+1

Answer 1

分析：根据题意，f（x）=2^x的图象左平移1个单位得f（x+1）=2^x+1，即为C₁对应的解析式；C₁向上平移1个单位得到y=2^x+1+1，即为C₂对应的解析式；最后求出y=2^x+1+1的反函数，即得C₂关于直线y=x的对称图象C₃的解析式．

解答：解：∵函数f（x）=2^x的图象左平移一个单位，得到图象C₁，
∴C₁对应的函数解析式为f（x+1）=2^x+1，
又∵将C₁向上平移一个单位得到图象C₂，
∴C₂对应的函数解析式为f（x+1）+1=2^x+1+1，即y=2^x+1+1，
∵曲线C₂关于直线y=x的对称图象C₃，
∴C₃对应的函数为y=2^x+1+1的反函数，设x=2^y+1+1，解之得y=log₂（x-1）-1
故选：A

点评：本题给出函数图象的平移、翻折，求最终所得图象对应的解析式，着重考查了函数图象的平移公式和反函数的求法等知识，属于基础题．