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    已知双曲线C：x2-
    y2
    4
    =1    ，P为C上任意一点；
    （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．
    （1）证明：双曲线的渐近线方程为：y=±2x，
    设P（x，y），则x2-
    y2
    4
    =1    ，
    ∴P到两条渐近线的距离乘积=
    |2x+y|
    		5
    •
    |2x-y|
    		5
    =
    |4x2-y2|
    5
    =
    4
    5
    ；
    （2）|PA|=
    		(x-4)2+y2
    =
    		5x2-8x+12
    =
    		5(x-
    4
    5
    )2+
    44
    5
    ，
    ∵x≥1或x≤-1
    ∴当x=1时，|PA|min=3．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令D表示平面上满足||PF1|-|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有______（写出所有正确结论的编号）．
    ①当d=0时，D为直线；
    ②当d=1时，D为双曲线；
    ③当d=2时，D与圆C交于两点；
    ④当d=4时，D与圆C交于四点；
    ⑤当d=4时，D不存在．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线
    x2
    m2-4
    -
    y2
    m+1
    =1    的焦点在y轴上，则m的取值范围是（　　）
    A．（-2，2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以y=±
    		3
    x    为渐近线，且焦距为8的双曲线方程为（　　）
    A．
    y2
    3
    -x2=1
    B．
    y2
    12
    -
    x2
    4
    =1    或
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    C．
    y2
    12
    -
    x2
    4
    =1
    D．
    y2
    3
    -x2=1或
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．2B．
    		6
    3
    		C．2或
    		6
    3
    		D．2或
    2
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一的任意一点，若
    |PF1|2
    |PF2|
    的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（1，2]C．(1，
    		3
    ]    		D．（1，3]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线l⊥FH于H，O为FH的中点，曲线C1，C2是以F为焦点，l为准线的圆锥曲线（图中只画出曲线的一部分），那么圆锥曲线C1是______；圆锥曲线C2是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线
    x2
    a2
    -y2=1过点P（2
    		2
    ，1），则双曲线的焦点坐标是（　　）
    A．（±
    		3
    ，0）    		B．（±
    		5
    ，0）    		C．（0，±
    		3
    ）    		D．（0，±
    		5
    ）

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