已知函数
．
(1）若
在
上恒成立，求m取值范围；
(2）证明：
（
）．
（注：
）
（1）
；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数、转化与化归、分类讨论、特殊与一般等数学思想方法.第一问，将在上恒成立，转化为
恒成立，设出新函数
，求导数，判断导数的正负，确定函数的单调性，但是导数中含参数，所以需讨论方程的根
与1的大小；第二问，借助第一问的结论，取
，即可得到所证不等式左边的形式，令
，累加得，得出左边的式子，右边利用题中题供的公式化简.
试题解析：（1）令
在
上恒成立
当
时，即
时
在
恒成立．
在上递减．
原式成立．
当
即
时
不能恒成立．
综上： 6分
(2) 由 (1) 取有
令
∴化简证得原不等式成立． 12分
考点：1.恒成立问题；2.利用导数求函数的最值.
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；
（Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
在
上的减函数.
(Ⅰ)求曲线
在点（1,f（1））处的切线方程；
(Ⅱ)若
在
上恒成立，求
的取值范围；
(Ⅲ)关于
的方程
(
)有两个根(无理数e=2.71828)，求m的取值范围.
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试讨论
的单调性．
（
为自然对数的底数）.
的单调区间；
时，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
.
试讨论
的单调性.
.
的值域为
.求关于
的不等式
的解集；
时，
为常数，且
，
，求
的最小值.
，
的解集是
，求
的值；
，解关于
的不等式
.
，其中
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
有三个零点，求
的取值范围.