Question

11．函数f（x）=|ax²+bx+c|（a≠0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是 （　　）

• A． a＞0且b²-4ac＞0
• B． -$\frac{b}{2a}$＞0
• C． b²-4ac＞0
• D． -$\frac{b}{2a}＜0$

Answer 1

分析 分情况作出y=ax²+bx+c的图象，然后将图象x轴下方的图象翻折到x轴上边得出f（x）的图象，结合图象即可选出答案．

解答 解：当△=b²-4ac＞0时，y=ax²+bx+c图象与x轴交于两点，然后将图象x轴下方的图象翻折到x轴上边即可得出f（x）的图象，如图1；
当△=b²-4ac＜0时，y=ax²+bx+c图象与x轴无交点，然后将图象x轴下方的图象翻折到x轴上边即可得出f（x）的图象，如图2；
当△=b²-4ac=0时，y=ax²+bx+c图象与x轴交与一点，然后将图象x轴下方的图象翻折到x轴上边即可得出f（x）的图象，如图3；
故选C．

点评 本题考查了二次函数的图象，图象变换，数形结合解题思想．属于中档题．