Question

（本题满分13分）已知与两平行直线都相切，且圆心在直线上，

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）斜率为2的直线与相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）由题意知的直径为两平行线 之间的距离

∴ 解得，…………………………………3分

由圆心到 的距离得，检验得………6分

∴的方程为………………………………………7分

（2）由（1）知过原点，若，则经过圆心，…………… 9分

易得方程：…………………………13分   

（注：其它解法请参照给分．）

考点：本题主要考查圆的标准方程，直线与圆相交的位置关系，直线的点斜式方程，圆的几何性质，点到直线的距离公式。

点评：中档题，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解答。