分析 (1)由平面向量的数量积和余弦定理,列出方程组解方程组即可;
(2)根据三角恒等变换和由正弦定理,计算sin(A-B)的值即可.
解答 解:(1)△ABC中,由$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-3得ca•cosB=-3,
又cosB=-$\frac{3}{7}$,所以ac=7;
由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB,
又b=2$\sqrt{14}$,所以a2+c2=50;
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ac=7}\\{{a}^{2}{+c}^{2}=50}\end{array}\right.$,
因为a>c,
所以解得a=7,c=1;
(2)△ABC中,sinB=$\sqrt{1{-cos}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{10}}{7}$,
由正弦定理,得sinA=$\frac{a}{b}$sinB=$\frac{\sqrt{35}}{7}$,
因为cosB<0,所以A为锐角,
所以cosA=$\sqrt{1{-sin}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{14}}{7}$;
所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=-$\frac{\sqrt{35}}{7}$.
点评 本题考查了三角恒等变换和正弦、余弦定理的应用问题,也考查了平面向量的数量积问题,是综合性题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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x | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
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