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    【题目】已知定义在R上的函数是奇函数,函数的定义域为.

    （1）求的值；

    （2）若在上单调递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；

    （3）在(2)的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）（3）

    【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）根据单调性的定义判断m的范围即可；（3）根据根域系数的关系，通过讨论△的符号，求出m的范围即可

    试题解析：（1）函数 是奇函数

    ∴.

    ∴得.

    （2） ∵在上单调递减 ，

    ∴ 任给实数，当时，

    ∴

    ∴

    （3）由（1）得，令，即.

    化简得.

    或.

    若是方程的根, 则,

    此时方程的另一根为, 符合题意.

    若不是方程的根,

    则函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程

    (※)在区间上有且仅有一个非零的实根.

    ①当时, 得.

    若, 则方程(※)的根为,符合题意;

    若, 则与（2）条件下矛盾,不符合题意.

    .

    ①当时，令

    由得

    解得

    综上所述, 所求实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    （3）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

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