如图,四棱锥的底面为矩形,
,
,
分别是
的中点,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直,已知AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅱ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)求几何体ABCDFE的体积;
(Ⅱ)证明:平面ADE∥平面BCF;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,直三棱柱的侧棱长为3,
,且
,
、
分别是棱
、
上的动点,且
(1)证明:无论在何处,总有
;
(2)当三棱柱.的体积取得最大值时,求异面直线
与
所成角的余弦值.
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