【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入(单位:万元)的数据如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况,并预测该村2017年人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为: = , = ﹣ .
【答案】解:(Ⅰ)由题所给的数据样本平均数 = =4, = =4.3.
∴ (xi﹣ )(yi﹣ )=(﹣3)×(﹣1.4)+(﹣2)×(﹣1)+(﹣1)×(﹣0.7)+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14
(xi﹣ )2=9+4+4+0+1+4+9=28.
∴ = =
∴ =4.3﹣ ×4=2.3,
∴y关于x的线性回归方程为:y= x+2.3.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得线性回归方程为y= x+2.3.
2017年人均纯收入,即x=8,可得y= (万元).
即预测该村2017年人均纯收入为6.3万元.
【解析】(Ⅰ)利用公式求出 , ,即可得出结论.(Ⅱ)利用(Ⅰ)的线性回归方程,代入x=8即可.
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【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,所以将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A. 289 B. 1 024
C. 1 225 D. 1 378
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【题目】一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为2,3,4.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4个球中,含有编号为3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4个球中,红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】已知直线y=﹣x+1与椭圆 + =1(a>b>0)相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为 ,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量 与向量 互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率e∈[ , ]时,求椭圆的长轴长的最大值.
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【题目】提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)
的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0;当
车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,
车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数) (单位:辆/小时),那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值.(精确到辆/小时).
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
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【题目】某农场共有土地50亩,这些地可种西瓜、棉花、玉米.这些农作物每亩地所需劳力和预计产值如下表.若该农场有20名劳动力,应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(玉米必种),所有劳动力都被安排工作(每名劳动力只能种植一种作物)且作物预计总产值达最高?
作物 | 劳力/亩 | 产值/亩 |
西瓜 | 1/2 | 0.6万元 |
棉花 | 1/3 | 0.5万元 |
玉米 | 1/4 | 0.3万元 |
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【题目】已知函数(>0, ≠1, ≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)当=1时,判断函数在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;
(3)若且,求实数的取值范围.
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