[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中.直线的参数方程为(其中t为参数)．现以坐标原点为极点. 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为．(Ⅰ) 写出直线的普通方程和曲线C 的直角坐标方程,(Ⅱ) 过点且与直线平行的直线交曲线C于. 两点.求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(Ⅰ) 写出直线的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

(Ⅱ) 过点且与直线平行的直线交曲线C于，两点，求.

【答案】(1) (2) 2

【解析】试题分析：(Ⅰ) 消去参数即可得到直线的普通方程，根据即可求得曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)首先求得直线的参数方程，然后联立曲线的直角坐标方程利用参数的几何意义求解即可.

试题解析：(Ⅰ) 由消去参数，得直线的普通方程为.

又由得，

由得曲线的直角坐标方程为.

(Ⅱ) 过点且与直线平行的直线的参数方程为

将其代入得，则，知，

所以.

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