Question

已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），

AD

=2，

AC

=

AB

+

AD

，

AE

=

1

2

AC

，则E点的轨迹方程是

x²+y²=1（y≠0）

．

Answer 1

分析：设E（x，y），由

AC

=

AB

+

AD

，

AE

=

1

2

AC

，知E为线段BD的中点，由A（-2，0），B（2，0），知坐标原点O为线段AB的中点，故OE是△ABD的中位线，由|

AD

|=2，知E点在以O为圆心，1为半径的圆上，由此能求出E点的轨迹方程．

解答：解：设E（x，y），
∵

AC

=

AB

+

AD

，

AE

=

1

2

AC

，
∴E为线段BD的中点，
又∵A（-2，0），B（2，0），∴坐标原点O为线段AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∵|

AD

|=2，∴|

OE

|=

1

2

|

AD

|=1，
∴E点在以O为圆心，1为半径的圆上，
又因为A，B，D三点不在一条直线上，
所以E点不能在x轴上，
E点的轨迹方程是x²+y²=1（y≠0）．
故答案为：x²+y²=1（y≠0）．

点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．（

AD

=2应该改为：|

AD

|=2）