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    已知
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(2cosx，2+cos2x)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b

    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
    分析：（Ⅰ）通过数量积求出函数的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）通过函数的表达式，直接求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
    解答：解：（Ⅰ）f（x）=
    a
    •
    b
    =2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x
    =2+
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）
    所以函数的最小正周期T=
    2π
    2
    =π．
    （Ⅱ）因为f（x）═2+
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），所以函数的最大值为：2+
    		2
    ，
    此时2x+
    π
    4
    =2kπ+
    π
    2
      k∈Z    ，即x=kπ+
    π
    8
     k∈Z    时，函数取得最大值，
    所以函数f（x）取得最大值的自变量x的集合：x|x=kπ+
    π
    8
      k∈Z}
    点评：本题是基础题，考查通过向量的数量积解决三角函数的有关知识，周期，最值等等，考查计算能力．常考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    ，设函数f（x）=
    a
    •
    b
    （x∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，-cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +
    		3
    2
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
    （2）当0≤x≤
    π
    2
    时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖二模）已知
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(cosx，-
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )    ，那么下列四个命题中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．
    ①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
    ②当x=
    π
    8
    时，f（x）有最小值2-
    		2
    2
    ．
    ③[-
    7
    8
    π，-
    3
    8
    π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
    ④点（-
    π
    8
    ，2）是函数f（x）的一个对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    （x∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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