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    如图，已知四棱锥平面，底面为直角梯形，，且,.

    （1）点在线段上运动，且设，问当为何值时，平面，并证明你的结论；
    （2）当面，且，求四棱锥的体积.
    (1)见解析；（2）.

    试题分析：(1)取PD中点G，连接AG、FG，证明即可；（2）由条件可得为等腰直角三角形，利用三棱锥的体积公式计算即可.
    试题解析：：（1）当时，取PD中点G，连接AG、FG，则
    ∴且平面 ∴平面
    （2）∵平面且 ∴为等腰直角三角形
    ∴
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.

    (2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,  且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，平面，四边形是矩形，，M,N分别是AB,PC的中点，

    （1）求平面和平面所成二面角的大小，
    （2）求证：平面
    （3）当的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形为矩形，平面⊥平面，，为上的一点，且⊥平面．

    （1）求证：⊥；
    （2）求证：∥平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．

    （I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
    （II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以正方体的任意4个顶点为顶点的几何形体有             
    ①空间四边形；
    ②每个面都是等边三角形的四面体；
    ③最多三个面是直角三角形的四面体；
    ④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为  （　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（  ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体，把它们拼起来，使面重合，则所得多面体是（    ）
    A．七面体B．八面体C．九面体D．十面体

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