Question

已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2^x，又a是g（x）=ln（x+1）-

2

x

的零点，比较f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符号连接为

f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．

．

Answer 1

分析：利用函数零点判定定理和函数的单调性可得a∈（1.5，2）．利用f（x）是R上的偶函数，可得f（-2）=f（2）．当x≥0时，f（x）=2^x单调递增，即可得出．

解答：解：∵f（x）是R上的偶函数，∴f（-2）=f（2）．
∵g（1.5）=ln2.5-

4

3

＜0，g（2）=ln3-1＞0，且函数g（x）在x＞0时单调递增，
∴函数g（x）的零点a∈（1.5，2）．
∵当x≥0时，f（x）=2^x单调递增，
∴f（2）＞f（a）＞f（1.5）．
故答案为f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．

点评：熟练掌握函数零点判定定理和函数的单调性、函数的奇偶性、f（x）=2^x单调性等是解题的关键．