【题目】小陈同学进行三次定点投篮测试,已知第一次投篮命中的概率为,第二次投篮命中的概率为
,前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响,如果前两次投篮至少命中一次,则第三次投篮命中的概率为
,否则为
.
(1)求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率;
(2)记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量,求
的概率分布及数学期望.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)先求小陈同学三次投篮都没有命中的概率,再用1减得结果,(2)先确定随机变量取法,再利用组合数求对应概率,列表得分布列,最后根据数学期望公式求结果.
详解:(1)小陈同学三次投篮都没有命中的概率为(1-)×(1-
)×(1-
)=
;
所以小陈同学三次投篮至少命中一次的概率为1-=
.
(2)ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=;
P(ξ=1)=×(1-
)×(1-
)+(1-
)×
×(1-
)+(1-
)×(1×
)×
=
;
P(ξ=2)=×
×
+
×
×
+
×
×
=
;P(ξ=3)=
×
×
=
;
故随机变量ξ的概率分布为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以数学期望E(ξ)=0×+1×
+2×
=+3×
=
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知以点为圆心的圆
被直线
:
截得的弦长为
.
(1)求圆的标准方程;
(2)求过与圆
相切的直线方程;
(3)若是
轴的动点,
,
分别切圆
于
,
两点.试问:直线
是否恒过定点?若是,求出恒过点坐标;若不是,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如表:
组别 | PM2.5浓度 | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0,25] | 3 | 0.15 |
第二组 | (25,50] | 12 | 0.6 |
第三组 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四组 | (75,100] | 2 | 0.1 |
(1)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图. ①求图4中a的值;
②求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
(2)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是( )
A. 成绩在分的考生人数最多
B. 不及格的考生人数为1000人
C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D. 考生竞赛成绩的中位数为75分
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com