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    已知函数

    （1）若，判断函数在上的单调性并用定义证明；

    （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.

     

    （1）函数在上是增函数.（2）

    【解析】

    试题分析： （1）由分离常数法判断函数的单调性，由定义法来证明在上的单调性注意通分后分解因式，判定各因式的符号.

    （2）设由增函数知，然后分解因式判定含有因式的符号

    试题解析： （1）当时，， 1分

    设，则

    3分

    ∵∴，

    ∴>0， 5分

    即 ，∴函数在上是增函数. 6分

    （2）设，由在上是增函数，有

    即成立， 8分

    ∵，∴，

    必须 11分

    所以，实数的取值范围是 12分

    考点：函数单调性的性质证明过程及其应用．

     

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