【题目】给出下列四个结论:
①已知X服从正态分布N(0,σ2),且P(﹣2≤X≤2)=0.6,则P(X>2)=0.2;
②若命题 ,则¬p:x∈(﹣∞,1),x2﹣x﹣1≥0;
③已知直线l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是 .
其中正确的结论的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】如果函数的定义域为,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数具有“性质”.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值的集合,若不具有“性质”,请说明理由;
(2)已知函数具有“性质”,且当时,,求函数在区间上的值域;
(3)已知函数既具有“性质”,又具有“性质”,且当时,,若函数的图像与直线有2017个公共点,求实数的值.
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【题目】已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.
(1)若,证明:函数必有局部对称点;
(2)若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围;
(3)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b(1+cosC)=c(2﹣cosB).
(Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面积为4 ,求c.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为ρ=6sinθ.
(Ⅰ)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P(4,3),直线l与圆C相交于A,B两点,求 的值.
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【题目】如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数),若输入的m,n分别为495,135,则输出的m=( )
A.0
B.5
C.45
D.90
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【题目】将函数f(x)=2cos2x的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间[0, ]和[2a, ]上均单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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【题目】如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.
(1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.
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【题目】设函数f(x)= ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=2,a= ,b+c=3(b>c),求b,c的值.
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