Question

若命题“?x∈R，使（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＜0”是真命题，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由题设条件知，当二次项系数小于 零时，命题一定是真命题，当二次系数大于零时，当且仅当不等式相应方程的判别式大于零时才能保障命题成立，当二次项系数为零时，不等式变为了一次不等式，故解本题时要分成三类来求解．

解答：解：当a=1时，不等式变为2＜0，不成立，
当a=2时，不等式变为x+2＜0，成立
当a²-3a+2＜0，即1＜a＜2时，命题显然成立．
当 a²-3a+2＞0即a＞2或a＜1时，要使命题成立，只需△＞0
即△=（a-1）²-8（a²-3a+2）=-7a²+22a-15＞0
整理得7a²-22a+15＜0，
解得1＜a＜

15

7

，又a＞2，所以2＜a＜

15

7

，
综上得1＜a＜

15

7

．

点评：考查分类讨论的思想，此类题因为在不同的情况下，结论不同，所以在解题时要根据不同的前提来求解．本题主要用来培养答题者的严密的，细致的逻辑推理能力．