Question

定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②f[

n(n+1)

2

]；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）．
其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是

 

．

Answer 1

分析：由已知，定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，依次对下面四个结论进行判断，

解答：解：由定义知f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[

n(n+1)

2

]=

n(n+1)

2

f（1）=n（n+1）；
故①②③正确，④不正确；
故应填①②③．

点评：在新定义函数的规则下，考查等差数列求和，隐蔽性相当强．请读者注意总结本题的经验．