Question

已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=-a+

1

x

（a∈R）．若a=1，求函数f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：当a=1时，f（x）=x-lnx，求导f′（x）=1-

1

x

=

x-1

x

，从而确定函数的极值．

解答： 解：当a=1时，f（x）=x-lnx，f′（x）=1-

1

x

=

x-1

x

；
故当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0；
故函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
故f（x）在x=1处有极小值f（1）=1-ln1=1；
故函数f（x）在x=1处有极小值1．

点评：本题考查了导数的综合应用，属于基础题．