Question

设实数集R为全集，A={x|0≤2x-1≤5}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B及A∪B；
（2）若B∩（?_RA）=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=-4时，根据集合的基本运算即可求A∩B及A∪B；
（2）根据条件B∩（?_RA）=B，得到B⊆C_RA，然后建立条件方程即可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）已知A={x|

1

2

≤x≤

5

2

}…（1分）
当a=-4时，B={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}…（2分）
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}…（4分）
A∪B={x|-2＜x≤

5

2

}…（6分）
（2）由（1）可知C_RA={x|x＜

1

2

或x＞

5

2

}…（7分）
由B∩（C_RA）=B，
即B⊆C_RA…（8分）
当B=φ时，即a≥0时成立  …（9分）
当B≠φ，即a＜0时，
则B={x|-

-a

＜x＜

-a

}…（10分）
则

-a

≤

1

2

，
解得0＞a≥-

1

4

…（11分）
综上a的取值范围是：a≥-

1

4

…（12分）

点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．