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2.[普通中学做]定义:[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-0.5]=-1.若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中正确的是(  )
A.y=f(x)的最小值为0,最大值为sin1B.y=f(x)无最小值,最大值为sin1
C.y=f(x)的最小值为0,无最大值D.y=f(x)无最小值,无最大值

分析 根据f(x+1)=f(x)可得1为函数的周期,再求出函数的值域,进而可得结论.

解答 解:f(x+1)=sin(x+1-[x+1])=sin(x+1-[x]-1)=sin(x-[x])=f(x),
故y=f(x)是周期函数,周期为1.
由g(x)=x-[x]在[k,k+1)(k∈Z)上是单调递增的周期函数,
且g(x)∈[0,1),故y=f(x)=sin(x-[x])∈[0,sin1),
即y=f(x)的最小值为0,无最大值,
故选:C.

点评 本题考查的知识点是函数的最值,考查学生分析解决问题的能力,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.

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