Question

已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f(x)=lnx-ax(a＞

1

2

)，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，
则a的值等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：利用奇函数的性质，求出x∈（0，2）时函数的最大值为-1，通过导数求出函数的最大值，然后求出a．

解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（0，2）上的最大值为-1，
当x∈（0，2）时，f′(x)=

1

x

-a，令f'（x）=0得x=

1

a

，又a＞

1

2

，∴0＜

1

a

＜2．
令f'（x）＞0时，x＜

1

a

，f（x）在(0，

1

a

)上递增；
令f'（x）＜0时，x＞

1

a

，f（x）在(

1

a

，2)上递减；
∴f(x)max=f(

1

a

)=ln

1

a

-a•

1

a

=-1，∴ln

1

a

=0，
得a=1．
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性，函数最大值的求法，导数的应用，考查计算能力，是中档题．