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某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);
(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
分析:(Ⅰ)众数是最高小矩形中点的横坐标,所以众数为m=75
(Ⅱ)在频率分直方图中,小矩形的面积等于这一组的频率,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为右边四个小矩形面积之和.平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和.
解答:解:(Ⅰ)众数是最高小矩形中点的横坐标,所以众数为m=75(分);(3分)
前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4,
∵中位数要平分直方图的面积,∴n=70+
0.5-0.4
0.03
=73.3
(7分)
(Ⅱ)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,
频率和为 (0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75
所以,抽样学生成绩的合格率是75%     (11分)
利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估计这次考试的平均分是71分.(14分)
点评:本题考查频率分步直方图,本题解题的关键是正确运用直方图,在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率,众数是最高小矩形中点的横坐标.平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和.
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17、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后,画出如下部分频率分布直方图.观察图形,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分以上为及格);
(3)估计这次考试的平均分.

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(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求这两人的成绩在[80,90)内的人数的分布列及期望.

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18、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70)…[90,100)后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求成绩在[70,80)之间的学生人数
(2)求出物理成绩低于50分的学生人数;
(3)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)

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某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)用分层抽样的方法从成绩是80分以上(包括80分)的学生中抽取了6人进行试卷分析,再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言,求选出的2人中至少有1人在[90,100]的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50 分的分成五段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]然后画出如下图的部分频率分布直方图.观察图形的信息,可知数学成绩低于50分的学生有
6
6
人;估计这次考试数学学科的及格率(60分及以上为及格)为
75%
75%

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