练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是________．

    -3
    分析：设a，b∈R，a2+2b2=6，此为一椭圆的方程，故求解此题可借助椭圆的参数方程转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最小值．
    解答：a2+2b2=6，可变为，
    故可设a=cosθ，b=sinθ
    则a+b=cosθ+sinθ=3（cosθ+sinθ） θ∈[0，2π]
    令tanα=则a+b=3sin（θ+α）≥-3 θ∈[0，2π]
    则a+b的最小值是-3．
    点评：本题考查椭圆上一点的横纵坐标和最小的问题，用参数方程将问题转化为三角函数用三角函数的有界性求解是一个好办法，本题也可以用线性规划的知识求解，或者令t=a+b，与椭圆方程联立，根据方程组有解消元后用判别式大于等于零建立关于t的不等式求出t的取值范围，即得其最小值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b∈R，a2+2b2=6，则
    ba-3
    的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+
    		2
    b的最大值是
    2
    		3
    2
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b∈R，a2+b2=4，则
    b
    a-3
    的最大值是
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b∈R，a2+b2=2，试用反证法证明：a+b≤2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案