Question

（2012•台州一模）已知|

OA

|=|

OB

|=2，点C在线段AB上，且|

OC

|的最小值为1，则|

OA

-t

OB

|（t∈R）的最小值为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．

  5

Answer 1

分析：由于|

OA

|=|

OB

|=2，说明O点在AB的平分线上，当C是AB的中点时，|

OC

|取最小值，得出

OA

与

OB

的夹角为120°，再根据向量

OA

，

OB

模为2，可得

OA

•

OB

．因此算出|

OA

-t

OB

|²=4t²+4+4t，结合二次函数的图象与性质即可得到本题的答案．

解答：解：由于|

OA

|=|

OB

|=2，说明O点在AB的平分线上，当C是AB的中点时，|

OC

|取最小值，
此时

OA

与

OC

的夹角为60°，

OB

与

OC

的夹角为60°，即

OA

与

OB

的夹角为120°，
|

OA

-t

OB

|²=|

OA

|²+t²|

OB

|²-2t

OA

•

OB

=4+4t²-2t×4cos120°=4t²+4+4t=4（t+

1

2

）²+3，
故|

OA

-t

OB

|²的最小值是3
即|

OA

-t

OB

|的最小值是

3

．
故选B．

点评：本题着重考查了向量的模、向量的数量积和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．