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某位高三学生要参加高校自主招生考试,现从6所高校中选择3所报考,其中两所学校的考试时间相同.则该学生不同的报名方法种数是( )
A.12
B.15
C.16
D.20
【答案】分析:由题意知两所学校的考试时间相同,这两所学校只能选择一个元素参加报名,从考试时间相同的两个学校中选一个,同另外4所学校,共有5个元素,从这5个元素中选三所报名,得到结果.
解答:解:∵两所学校的考试时间相同,分两种情况,一种是从时间相同的两所学校选一种,再从另外的4个里抽.一种是全部从4个里抽.
若考试时间相同两所学校选择一个元素参加报名,有C21=2种结果,再从考试时间不同的四所学校里先两所有C42=6种选法,故此类中不同的选法种数是2×6=12种
若考试时间相同的两个学校不选,从另外4所学校选三个有C43=4种结果,
根据分类计数原理知共有12+4=16种结果,
故选C.
点评:本题考查分步计数问题,这是经常出现的一种问题,解题时一定要分清做这件事需要分为几步,每一步包含几种方法,看清思路,把几个步骤中数字相乘得到结果.
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