20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,求不同的放法种数.
有120种放法
首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球,然后将剩余的14个小球排成一排,如图,|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|,有15个空档,其中“O”表示小球,“|”表示空档. 将求小球装入盒中的方案数,可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数. 对应关系是: 以插入两个空档的小盒之间的“O”个数,表示右侧空档上的小盒所装有小球数. 最左侧的空档可以同时插入两个小盒. 而其余空档只可插入一个小盒,最右侧空档必插入小盒,于是,若有两个小盒插入最左侧空档,有C种;若恰有一个小盒插入最左侧空档,有种;若没有小盒插入最左侧空档,有C种. 由加法原理,有N==120种排列方案,即有120种放法.
科目:高中数学 来源:高三数学教学与测试 题型:044
(1)在一块并排20垄的田地中,选择2垄分别种植A,B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不少于6垄,问有多少种不同的选垄方法?
(2)20个不加区别的小球放入编号为1号、2号、3号的三个盒中,要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数,问有多少种不同的放法?
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