Question

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为元（∈[7,11]）时，一年的销售量为万件．
（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

Answer 1

（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．
（2）当每件产品的售价为8元时，分公司一年的利润最大，的最大值为32

解析试题分析：（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．       4分
（2）（ｘ）＝3（ｘ－12）（ｘ－8）,ｘ．当ｘ时，（ｘ）＞0，（ｘ）单增；
当ｘ时，（ｘ）＜0，（ｘ）单减。∴ｘ＝8时，（ｘ）最大，最大值为32.
答：当每件产品的售价为8元时，分公司一年的利润最大，的最大值为32．    8分
考点：本题主要考查函数模型，应用导数研究函数的最值。
点评：中档题，首先构建函数模型，再利用导数研究函数的最值，从而解决实际问题。属于常见题目。当函数的驻点只有一个时，这既是极值点，也是最值点。