Question

将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有

1. A.
   15种
2. B.
   18种
3. C.
   19种
4. D.
   21种

Answer 1

B
分析：先考虑每个盒子中至少有1个小球，用挡板法，再考虑每个盒子中的小球个数都不同的放法，利用间接法可得结论．
解答：先考虑每个盒子中至少有1个小球，用挡板法，9个球中间8个空，插入两个板，共有种
其中每个盒子中的小球个数都相同时，有1种放法；两个盒子中的小球个数都相同时，包括：1，1，7；2，2，5；4，4，1，各有3种放法，共9种放法
所以不同的放法共有28-1-9=18种放法
故选B．
点评：本题考查排列、组合的应用，考查挡板法、间接法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．