Question

已知，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a_nxⁿ．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₁＋a₂＋a₃＋……＋a_n的值。

Answer 1

（Ⅰ）15（Ⅱ）－2

解析试题分析：（Ⅰ）由得：
即（n－5）（n－6）＝90
解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．
∴n＝15．
（Ⅱ）当n＝15时，由已知有：
（1－2x）¹⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a₁₅x¹⁵，
令x＝1得：a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₁₅＝－1，
令x＝0得：a₀＝1，
∴a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₁₅＝－2．
考点：本小题主要考查排列数公式和组合数公式的应用以及二项展开式的系数的计算和应用.
点评：应用排列数公式和组合数公式时要准确及时，解决二项展开式的系数问题的主要方法是“赋值法”.