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    【题目】已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．

    (1)求证：函数f(x)在R上是减函数；

    (2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】试题分析：（1）先作差，确定差的符号，结合减函数定义进行证明（2）由奇函数定义得f(－x)＝－f(x)，代入化简可得实数m的值．

    试题解析：(1)证明：设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(－2x1＋m)－(－2x2＋m)＝2(x2－x1)．∵x1<x2，∴x2－x1>0.∴f(x1)>f(x2)．

    ∴函数f(x)在R上是减函数．

    (2)解：∵函数f(x)是奇函数，∴对任意x∈R，有f(－x)＝－f(x)．∴2x＋m＝－(－2x＋m)．∴m＝0.

    练习册系列答案
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    (1)若a＝1，证明：y＝f(x)在R上单调递减；

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    【题目】已知为上的偶函数，当时， .对于结论

    （1）当时， ；（2）函数的零点个数可以为4,5,7；

    （3）若，关于的方程有5个不同的实根，则；

    （4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是.

    说法正确的序号是__________.

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    【题目】在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，

    以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为.

    (1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

    (2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．

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    【题目】已知为正整数，数列满足，，设数列满足.

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）若数列是等差数列，求实数的值；

    （3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

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    【题目】已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，给出下列命题：

    ①f(2)＝0；

    ②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；

    ③函数y＝f(x)在[－4，4]上有四个零点；

    ④f(2 014)＝0.

    其中所有正确命题的序号为________.

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    【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

    他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

    A. 36 B. 45 C. 99 D. 100

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    【题目】已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程框图.

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    【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

    （Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；

    （Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？

    甲班(A方式)

    乙班(B方式)

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    附：.

    P(K2≥k)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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