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    若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

    (1) (2)且

    解析试题分析：(1)设椭圆的方程为 
    由所以，椭圆的方程为 ……1…5 分
    (2)、，
    当直线的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率；
    当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为：，……2
    由12联立消去并整理得：
    设，则       ……10分
    当时，的中点为坐标原点，直线的斜率；      ……11 分
    当时，，
    且 ……13 分
    考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
    点评：直线与椭圆相交的问题常联立方程，结合韦达定理求解，在求解过程中要注意分直线斜率是否存在两种情况分别讨论，再应用均值不等式求得斜率最值

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两定点,,动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为.
    （1）求曲线的方程;
    （2）过点作直线与曲线交于,两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.
    （1）求椭圆的标准方程及离心率；
    （2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；
    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为 ， 在轴负半轴上有一点，且

    （1）若过三点的圆 恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    圆C的圆心在y轴上，且与两直线l1：；l2：均相切．
    （I）求圆C的方程；
    （II）过抛物线上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且的最小值为4，求此抛物线准线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
    （Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）
    (1)求椭圆的方程；
    (2)求实数的取值范围。

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