Question

3、羊娃是第16届广州亚运会吉祥物，每组羊娃都由“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”和“乐羊羊”这五只羊组成，现将同一组羊娃随机分配给甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者，则甲或乙得到“阿祥”、丙不得“乐羊羊“的方法种数为（　　）

A、24

B、36

C、48

D、54

Answer 1

分析：当甲和乙有一个得到阿祥，另一个得到乐羊羊，有C₂¹A₃³种结果，当甲和乙有一个得到阿祥，另一个不要乐羊羊时，另一个有两种选择，丙有三种选择，剩下的两个人全排列，共有2×3×2×2种结果，两种情况相加得到结果．

解答：解：∵甲或乙得到“阿祥”、丙不得“乐羊羊“，
∴当甲和乙有一个得到阿祥，另一个得到乐羊羊，有C₂¹A₃³=12，
当甲和乙有一个得到阿祥，另一个不要乐羊羊时，另一个有两种选择，
丙有三种选择，剩下的两个人全排列，共有2×3×2×2=24种结果，
根据分类计数原理得到共有12+24=36种结果，
故选B．

点评：本题考查分类计数原理，在条件中有两个限制条件需要注意，为了不重复计数，需要对于甲和乙中，没有得到阿祥的一个是选乐羊羊还是选非乐羊羊，要分开来写出结果．