Question

2．解下列不等式：
（1）${2^{{x^2}-5x-6}}≤1$
（2）|x-3|+|x-5|＞4．

Answer 1

分析 （1）根据指数函数的性质，得到x²-5x-6≤0，解得即可．
（2）根据绝对值的意义|x-3|+|x-5|＞4．表示数轴上的x对应点到3、5对应点的距离之和，而数轴上2和6对应点到3、5对应点的距离之和正好等于4，问题得以解决．

解答 解：（1）${2^{{x^2}-5x-6}}≤1$=2⁰，
∴x²-5x-6≤0
∴（x+1）（x-6）≤0，
解得-1≤x≤6，
∴不等式的解集为[-1.6]；
（2）根据绝对值的意义|x-3|+|x-5|＞4．表示数轴上的x对应点到3、5对应点的距离之和，
而数轴上2和6对应点到3、5对应点的距离之和正好等于4，
故不等式）|x-3|+|x-5|＞4的解集为{x|x＜2，或x＞6}

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．