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精英家教网如图,已知△OAP的面积为S,
OA
AP
=1
.如果
1
2
<S<2
,那么向量
OA
AP
的夹角θ的取值范围是
 
分析:由题意可得 OA•OP cos∠AOP=1,且  
1
2
1
2
•OA•OP•sin∠AOP<2,可得 1<tan∠AOP<4,从而  
π
4
<∠AOP<arctan4.
解答:解:由题意可得 OA•OP cos∠AOP=1,且  
1
2
1
2
•OA•OP•sin∠AOP<2,
∴1<
sin∠AOP
cos∠AOP
<4,∴1<tan∠AOP<4,∴
π
4
<∠AOP<arctan4,
故答案为:(
π
4
,arctan4)
点评:本题考查两个向量的数量积的定义,根据三角函数的值的范围,求出角的范围,得到 1<tan∠AOB<4,
是解题的关键,属于中档题.
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精英家教网如图,已知△OAP的面积为S,
OA
AP
=1
.设|
OA
|=c(c≥2)
S=
3
4
c
,并且以O为中心、A为焦点的椭圆经过点P.当|
OP
|
取得最小值时,则此椭圆的方程为
 

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