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    找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.

    （1）三角形的两边之和大于第三边；

    （2）三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边；

    （3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；

    （4）三角形的面积S=（a+b+c）r(r为内切圆半径).

    分析：三角形和四面体有下列共同性质：

    （1）三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形;四面体是空间中由平面三角形所围成的最简单的封闭图形.

    (2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作三角形外一点与这个三角形上各顶点的连线所围成的图形.

    解：根据三角形的性质可以推测空间四面体有如下性质：

    三角形

    四面体

    三角形的两边之和大于第三边

    四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积

    三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边

    四面体的中位面的面积等于第四个面面积的，且平行于第四个面

    三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心

    四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心

    三角形的面积为S=（a+b+c）r(r为三角形内切圆的半径)

    四面体的体积V=（S1+S2+S3+S4）·r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)


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    下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）
    A、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
    B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
    C、三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°
    D、在数列{an}中，a1=1，an=
    1
    2
    (an-1+
    1
    an-1
    )(n≥2)    ，由此归纳出{an}的通项公式

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    ②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
    ③数列{an}中，an=2n-1推出a10=19
    ④数列1，0，1，0，…推测出每项公式an=
    1
    2
    +（-1）n+1•
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：设计选修数学－1-2苏教版 苏教版 题型：044

    找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质．

    (1)三角形的两边之和大于第三边；

    (2)三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边；

    (3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；

    (4)三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r(r为内切圆的半径)．

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    科目：高中数学 来源：选修设计同步数学人教A(2－2) 人教版 题型：044

    找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质．

    (1)三角形的两边之和大于第三边；

    (2)三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边；

    (3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；

    (4)三角形的面积S＝(a＋b＋c)r(r为内切圆半径)．

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