Question

13．若四边形ABCD满足：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，则该四边形的形状是菱形．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，可得AB∥DC且AB=DC，因此四边形ABCD是平行四边形，根据（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，即BD⊥AC，即可判断出此四边形是菱形．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，∴AB∥DC且AB=DC，即四边形ABCD是平行四边形，
又∵（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．
故答案为：菱形．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、菱形的定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．