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【题目】设函数f(x)=|x+ |+|x﹣a|(a>0).
(1)证明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范围.

【答案】
(1)解:证明:∵a>0,f(x)=|x+ |+|x﹣a|≥|(x+ )﹣(x﹣a)|=|a+ |=a+ ≥2 =2,

故不等式f(x)≥2成立.


(2)解:∵f(3)=|3+ |+|3﹣a|<5,

∴当a>3时,不等式即a+ <5,即a2﹣5a+1<0,解得3<a<

当0<a≤3时,不等式即 6﹣a+ <5,即 a2﹣a﹣1>0,求得 <a≤3.

综上可得,a的取值范围(


【解析】(1)由a>0,f(x)=|x+ |+|x﹣a|,利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f(x)≥2成立.(2)由f(3)=|3+ |+|3﹣a|<5,分当a>3时和当0<a≤3时两种情况,分别去掉绝对值,求得不等式的解集,再取并集,即得所求.

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(2)如果该工厂每件产品的成本为5.5元,利用所求的回归方程,要使得利润最大,单价应该定为多少?
附:线性回归方程 中斜率和截距最小二乘估计计算公式:

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,都有
③若 是实数,则 的充分不必要条件;
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其中真命题的个数是( )
A.
B.
C.
D.

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20

35

40

50

400

250

200

100

20

35

40

50

400

250

200

100

(Ⅰ) 在所给的坐标图纸中根据表中提供的数据描出实数对的对应点并确定的函数关系式

(Ⅱ)求出的值并解释其实际意义

(Ⅲ)请写出该经营部的日销售利润的表达式并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润?

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第一批次

第二批次

第三批次

已知在这名学生中随机抽取名,抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.

(1)求的值;

(2)为了检验研修的效果,现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查,则三个批次被选取的人数分别是多少?

(3)若从第(2)小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈,求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.

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集合
(1)(Ⅰ)若,写出集合M的所有元素;
(2)(Ⅱ)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;
(3)(Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值.

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A.x∈R,f(x)≤f(x0
B.x∈R,f(x)≥f(x0
C.x∈R,f(x)≤f(x0
D.x∈R,f(x)≥f(x0

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