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    20．$\lim_{n→∞}[{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{n（{n+2}）}}}]$=$\frac{3}{4}$．

    分析 利用裂项求和，再求极限，可得结论．

    解答 解：$\lim_{n→∞}[{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{n（{n+2}）}}}]$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）=$\frac{1}{2}×（1+\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{4}$，
    故答案为$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查裂项求和，考查极限知识，正确求和是关键．

    练习册系列答案
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    16．设A为圆（x-1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是（　　）
    A．（x-1）2+y2=2B．（x-1）2+y2=4C．y2=2xD．y2=-2x

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    11．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log}_{\frac{1}{2}}^{（-x）}，x＜0\\{log}_{2}^{x}，x＞0\end{array}\right.$，若f（a）＞f（-a），则a的范围为（　　）
    A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

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    8．求证：“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”为真命题．

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    15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足条件：$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，且$\overrightarrow a$与$2\overrightarrow b-\overrightarrow a$互相垂直，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}$．

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    5．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3-x与t+1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入-生产成本-促销费用）；
    （1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；
    （2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？

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    12．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    9．（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；
    （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4，求ab+bc+ac的最大值．

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    10．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
    A．y=3-xB．y=-2xC．y=log0.1xD．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$

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