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    （2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
    在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数），把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )=4    ．
    （1）求曲线c2的普通方程，并指明曲线类型；
    （2）过（1，0）点与l垂直的直线l1与曲线c2相交与A、B两点，求弦AB的长．
    分析：（1）由
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数），得到曲线c1的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．再cosθ=
    x
    2
    ，sinθ= y    利用三角函数的性质能够得到曲线c1的普通方程，由此能求出曲线c2及其曲线类型．
    （2）直线l的直角坐标方程为x+y=4，直线l1的直角坐标方程为x-y=1．设A（x1，y1）、B（x2，y2）由
    x-y=1
    x2
    4
    +y2=1
    得3x2-8x=0，由此能求出弦AB的长．
    解答：解：（1）由题曲线c1的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）…（2分）
    ∴曲线c1的普通方程为
    x2
    4
    +y2=1    ，
    ∵曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2，
    ∴曲线c2：
    x2
    4
    +4y2    =1，表示以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为
    1
    2
    的椭圆．…（5分）
    （2）∵直线l的极坐标方程为
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )=4    ，
    即：ρcosθ+ρsinθ=4
    令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
    ∴直线l的直角坐标方程为x+y=4…（7分）
    ∴直线l1的直角坐标方程为x-y=1，
    设A（x1，y1）、B（x2，y2）
    由
    x-y=1
    x2
    4
    +y2=1
    ，
    得3x2-8x=0
    ∴x1+x2=
    8
    3
    ，x1x2=0
    ∴|AB|=
    		1+1
    		64
    3
    =
    8
    3
    		2
    …（10分）
    点评：本题考查简单曲线的极坐标方程及其应用，解题时要认真审题，正确地把曲线的极坐标方程转化为普通方程．
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    3
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    		5
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    		2
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