精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
14、若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是
②④
分析:根据集合X上的拓扑的集合τ的定义,逐个验证即可:①{a}∪{c}={a,c}∉τ,③{a,b}∪{a,c}={a,b,c}∉τ,因此①③都不是;
②④满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ,因此②④是,从而得到答案.
解答:解:①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};
而{a}∪{c}={a,c}∉τ,故①不是集合X上的拓扑的集合τ;
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}},满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此②是集合X上的拓扑的集合τ;
③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
而{a,b}∪{a,c}={a,b,c}∉τ,故③不是集合X上的拓扑的集合τ;
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此④是集合X上的拓扑的集合τ;
故答案为②④.
点评:此题是基础题.这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题,重在理解题意.本题是开放型的问题,要认真分析条件,探求结论,对分析问题解决问题的能力要求较高.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省高三下学期第二次联考文数学试卷(解析版) 题型:填空题

若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于属于

中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合X =,对于下面给出的四个集合

其中是集合X上的拓扑的集合的序号是           

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市徐汇区高三第一学期期中试卷数学 题型:填空题

若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,属于τ;

②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X ={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:

①τ={,{a}, {c}, {a, b, c}};   ②τ={,{b}, {c}, {b, c}, {a, b, c}};

③τ={,{a}, {a, b}, {a, c}};   ④τ={,{a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c}}.

其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是_________________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市丰台区高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合X =,对于下面给出的四个集合

   ①

   ②

   ③

   其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 

查看答案和解析>>

同步练习册答案