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    如图，在三棱锥中，平面，，为
    侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
    （1）证明：平面；
    （2）求三棱锥的体积；
    （1）见解析（2）
    本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题
    （Ⅰ）证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC，即可证明AD⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC的面积，求出高BC，再求三棱锥D-ABC的体积；
    解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以．由三视图可得，在中，，为中点，所以，
    所以平面，
    （2）由三视图可得，　
    由⑴知，平面，
    又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，
    所以，所求三棱锥的体积．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 
        
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和作一个截面，正确的截面图是          .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，，则该几何体的体积为______________；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积；
     
    A．9B．6C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（  ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如右图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是   (    )
    A．　　　　　B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是      ．
     

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