Question

（文）如果质点A的位移S与时间t满足方程S=2t³（位移单位：米，时间单位：秒），则质点在t=3时的瞬时速度为

 

米/秒．
（理） 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），M为边BC的中点，则|

AM

|=

 

．

Answer 1

分析：（文）求质点在t=3时的瞬时速度，可以求出位移的导数，再将t=3代入既得；
（理）由中点坐标公式求出M的坐标，再求出

AM

的坐标，由公式求模即可；

解答：解：（文）∵S=2t³
∴S′=6t²，
∴点在t=3时的瞬时速度为6×3²=54
故答案为54
（理）∵B（4，-3，7），C（0，5，1），M为边BC的中点，
∴M（2，1，4）
又A（3，3，2），
∴

AM

=（1，2，-2）
∴|

AM

|=

1+4+4

=3
故答案为3

点评：本题考查导数几何意义，向量的模，中点坐标公式，求解的关键是掌握理解导数的定义，向量的模的求法，正确利用中点坐标公式求出中点的坐标，本题难度不多，知识性较强．