Question

设不等式组表示的平面区域为A，不等式y≥ax²+b（b＜0，b为常数）表示的平面区域为B，P（x，y）为平面上任意一点，p：点P（x，y）在区域A内，q：点P（x，y）在区域B内，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．0≤a＜1-b
B．0＜a≤1-b
C．0≤a≤1-b
D．a≤1-b

Answer 1

【答案】分析：先画出由不等式组表示的平面区域A；再由p是q的充分不必要条件，知点P（x，y）在区域A内则必在平面区域B内，而反之不成立，则可求出a的取值范围．
解答：解：画出由不等式组表示的平面区域A，
又p是q的充分不必要条件，即点P（x，y）在区域A内则必在平面区域B内，
由于不等式y≥ax²+b（b＜0，b为常数）表示的平面区域B表示抛物线y=ax²+b的阴影部分，根据图形得，只须点A（1，1）在y≥ax²+b表示的区域内即可，即1≥a×1²+b
所以a≤1-b．
故选D．
点评：本题考查充要条件，求解的关键是正确理解充分不必要条件的含义，并能根据其含义对所给的条件进行正确转化．